POJ-2947 Widget Factory 高斯消元-白红宇

POJ-2947 Widget Factory 高斯消元

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发布时间：2019-06-12

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　　题目连接：

　　求解形如：

　　　　a11×x11%p+a12×x12%p+......+a1n×x1n%p=k1%p

　　　　a21×x21%p+a22×x22%p+......+a2n×x2n%p=k2%p

　　　　......

　　　　an1×xn1%p+an2×xn2%p+......+ann×xnn%p=kn%p

　　直接取模求解线性方程组。在网上找了一个整数Gauss的模板，貌似网上很多都是用的这个，但这个模板在多解情况下求变元是否确定有问题，应该用高斯-约当消元求出最简的上三角矩阵：　　　

　　　　 2 1 -1 8 1 0 0 2

　　　　-3 -1 2 -11 ——> 0 1 0 3

　　　　-2 1 2 -3 0 0 1 -1

那么这样就可以在O(n)的时间内判断变元是否确定。

1 //STATUS:C++_AC_2657MS_452KB  2 #include 
      
         3 #include 
       
          4 #include 
        
           5 //#include 
         
            6 #include 
          
             7 #include 
           
             8 #include 
            
              9 #include 
             
               10 #include 
              
                11 #include 
               
                 12 #include 
                
                  13 #include 
                 
                   14 #include 
                  
                    15 #include 
                   
                     16 #include 
                    
                      17 #include 
                     
                       18 #include 
                      
                        19 #include 
                       
                         20 #include 
                        
                          21 #include 
                         
                           22 #include 
                           23 using namespace std; 24 //using namespace __gnu_cxx; 25 //define 26 #define pii pair
                           
                             27 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 28 #define lson l,mid,rt<<1 29 #define rson mid+1,r,rt<<1|1 30 #define PI acos(-1.0) 31 //typedef 32 typedef long long LL; 33 typedef unsigned long long ULL; 34 //const 35 const int N=310; 36 const int INF=0x3f3f3f3f; 37 const int MOD=100000,STA=8000010; 38 const LL LNF=1LL<<60; 39 const double EPS=1e-8; 40 const double OO=1e15; 41 const int dx[4]={-1,0,1,0}; 42 const int dy[4]={ 0,1,0,-1}; 43 const int day[13]={ 0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31}; 44 //Daily Use ... 45 inline int sign(double x){ return (x>EPS)-(x<-EPS);} 46 template
                            
                              T gcd(T a,T b){ return b?gcd(b,a%b):a;} 47 template
                             
                               T lcm(T a,T b){ return a/gcd(a,b)*b;} 48 template
                              
                                inline T lcm(T a,T b,T d){ return a/d*b;} 49 template
                               
                                 inline T Min(T a,T b){ return a
                                
                                  inline T Max(T a,T b){ return a>b?a:b;} 51 template
                                 
                                   inline T Min(T a,T b,T c){ return min(min(a, b),c);} 52 template
                                  
                                    inline T Max(T a,T b,T c){ return max(max(a, b),c);} 53 template
                                   
                                     inline T Min(T a,T b,T c,T d){ return min(min(a, b),min(c,d));} 54 template
                                    
                                      inline T Max(T a,T b,T c,T d){ return max(max(a, b),max(c,d));} 55 //End 56 57 int a[N][N];//增广矩阵 58 int x[N];//解集 59 bool free_x[N];//标记是否是不确定的变元 60 int n,m,k; 61 62 // 63 void Debug(int equ,int var) 64 { 65 int i, j; 66 for (i = 0; i < equ; i++) 67 { 68 for (j = 0; j < var + 1; j++) 69 { 70 cout << a[i][j] << " "; 71 } 72 cout << endl; 73 } 74 cout << endl; 75 } 76 // 77 78 inline int gcd(int a,int b) 79 { 80 int t; 81 while(b!=0) 82 { 83 t=b; 84 b=a%b; 85 a=t; 86 } 87 return a; 88 } 89 inline int lcm(int a,int b) 90 { 91 return a/gcd(a,b)*b;//先除后乘防溢出 92 } 93 94 // 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解， 95 //-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数) 96 //有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var. 97 int Gauss(int equ,int var) 98 { 99 int i,j,k;100 int max_r; // 当前这列绝对值最大的行.101 int col; //当前处理的列102 int ta,tb;103 int LCM;104 int temp;105 int free_x_num;106 int free_index;107 108 for(int i=0;i<=var;i++)109 {110 x[i]=0;111 free_x[i]=true;112 }113 114 //转换为阶梯阵.115 col=0; // 当前处理的列116 for(k = 0;k < equ && col < var;k++,col++)117 { // 枚举当前处理的行.118 // 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)119 max_r=k;120 for(i=k+1;i
                                     
                                      abs(a[max_r][col])) max_r=i;123 }124 if(max_r!=k)125 { // 与第k行交换.126 for(j=k;j
                                      
                                       = 0; i--)163 {164 // 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，因为这样的行是在第k行到第equ行.165 // 同样，第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这样的无解的.166 free_x_num = 0; // 用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元.167 for (j = 0; j < var; j++)168 {169 if (a[i][j] != 0 && free_x[j]) free_x_num++, free_index = j;170 }171 if (free_x_num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元.172 // 说明就只有一个不确定的变元free_index，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的.173 temp = a[i][var];174 for (j = 0; j < var; j++)175 {176 if (a[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j];177 }178 x[free_index] = temp / a[i][free_index]; // 求出该变元.179 free_x[free_index] = 0; // 该变元是确定的.180 }181 return var - k; // 自由变元有var - k个.182 }*/183 // 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.184 // 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.185 /*186 for (i = var - 1; i >= 0; i--)187 {188 temp = a[i][var];189 for (j = i + 1; j < var; j++)190 {191 if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j];192 }193 if (temp % a[i][i] != 0) return -2; // 说明有浮点数解，但无整数解.194 x[i] = temp / a[i][i];195 }*/196 return 0;197 }198 199 map
                                       
                                         q;200 201 int main()202 {203 // freopen("in.txt","r",stdin);204 int i,j,num,ans;205 char s[10],e[10];206 int cnt[N];207 q["MON"]=1,q["TUE"]=2,q["WED"]=3,208 q["THU"]=4,q["FRI"]=5,q["SAT"]=6,q["SUN"]=7;209 while(~scanf("%d%d",&n,&m) && (n || m))210 {211 for(i=0;i

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